1. 引言

自2020年以來，線上生鮮農產品消費模式迎來了新一波的升級。艾瑞咨詢相關報告顯示，2023年我國生鮮電商行業規模將超萬億元，海量的訂單背后也促進了生鮮農產品冷鏈物流的發展[1]。2022年中央一號文件指出，推動冷鏈物流服務網絡向農村延伸[2]。因此構建一個合理有序的生鮮農產品冷鏈物流配送體系，對于推動生鮮農產品冷鏈物流行業的發展具有極其重要的意義。本文考慮了不對稱的客戶滿意度曲線，建立了配送路徑優化模型，利用蟻群算法進行求解，并進行參數分析給出最終的配送路徑設計策略和建議，以探尋更高效、更經濟、更環保的配送方案。

2. 配送路徑優化數學模型

2.1 模型建立

本文配送路徑規劃可歸結為多車輛單目標封閉式帶“時間窗”的VRP問題，優化目標為總費用最低。定義集合A={ai}，表示配送中心和客戶的位置，ai=(xi-yi）為其橫縱坐標。下標i=[1,2,3，…，N+1],i=1表示出發點位置，i=1,2,3，…，N+1為節點編號，共有N個客戶。為后文敘述方便，將出發點和客戶點統稱為任務點。dij為任務點i到任務j點之間的距離，以下標k表示第k輛配送車，總車輛數為M。行車平均速度為v，在各任務點進行卸貨和交接需要的時間為T={ti}，令i=1時，ti=0，表示只考慮在客戶點停留時間。每輛配送車輛的最大裝載貨物量為W，各任務點的貨物需求量為qi。

2.2.1 目標函數

本文的目標函數為總成本最低。總成本又可分為：車輛成本、運輸成本、基于客戶滿意度的懲罰成本。

車輛成本Cv為：Cv=a M (1)

a為每輛車的運輸費用，M為所需車輛數。

xijk為0-1變量，

dij為任務點i和任務點j之間的距離，bij為任務點i和任務點bij之間的單位距離運輸成本，運輸成本包括油耗成本和冷藏成本。懲罰成本基于客戶滿意度曲線進行確定，本文設計了如圖1所示的滿意度曲線：

懲罰成本Cp為：Cp=[1-λ（T)]Q (4)

Q為懲罰成本系數，λ（T）為客戶滿意度，它是有關送達時間的函數：

式（5）將懲罰成本與客戶滿意度相連接，當客戶滿意度為1時，懲罰成本為0；當客戶滿意度為0時，懲罰成本最高，為Q。

2.2.2 約束條件

定義變量

所有客戶點在一次配送過程中能且只能到達一次，則有

每輛車的配送貨物量不超過其最大裝載量，則有

從任務點i到任務點j，到達時間的關系為

φ是人為給定的一個數。

至此，式（1)～(10）構成生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優化模型，式（1）為優化目標，式（2)～(10）為約束條件。

2.2求解算法

本文利用蟻群算法求解，配送車輛可看作“螞蟻”，而“螞蟻”從任務點移動到任務點j由兩個因素決定：一是啟發函數ηij=1/cij，二是信息素濃度τij[3]。

信息素濃度更新規則為：

ρ（0<ρ<1）表示信息素衰減程度，Δτij表示螞蟻種群中所有個體在任務點i與任務點j路徑之間釋放的信息素濃度之和，上標k表示螞蟻種群中第k只個體，且

Q為信息素作用度常數；Lk為第k只螞蟻行走路徑長度。

因此，螞蟻選擇路徑的過程是隨機事件，事件概率由信息素和啟發函數共同決定[4]。如果以（tabu)k表示螞蟻個體在尋找路徑過程中已經過的任務點的集合，（allow)k表示未經過的任務點的集合，則螞蟻從任務點i移動至任務點j的概率為

α和β分別表示信息素和啟發函數重要程度因子。

基于上述原理，可通過循環迭代進行路徑優化搜索。

3. 實例求解與分析

3.1 問題描述

某物流配送中心負責為附近的23處商店配送生鮮農產品，表1為各點位置坐標，編號1為配送中心位置，編號2～24為商店位置。表2為各商店的產品需求量。配送車輛的平均速度v=50km/h，每輛車的最大載重為500kg，在每個客戶點的卸貨時間為30分鐘，冷藏車輛派遣成本為300元/輛，運輸成本為10元/公里，配送中心6:00出發進行配送。

采用客戶滿意度曲線如圖2所示，客戶滿意度曲線橫坐標表示將生鮮農產品送達商店的時刻，縱坐標表示客戶滿意度，最小為0，最大為1。蟻群算法運行參數為：迭代次數100，信息素重要程度因子α=1，啟發函數重要程度因子β=5，信息素衰減程度ρ=0.2，信息素強度Q=1。

3.2 求解結果

計算得出最低配送成本為7988元，由11輛車同時進行配送，以滿足客戶貨物需求以及配送時間的要求。具體配送路線圖如圖3所示：

4. 參數分析

為探究最大車輛載重、出發時間和行車速度對路徑優化結果的影響，分別改變最大車輛載重、出發時間和行車速度，其他條件均不改變，結果如表3所示：

隨著最大車輛載重逐漸增加，總費用逐漸降低，但當最大車輛載重增加到一定值后，總費用變化將趨于平穩。隨著配送車輛出發時間推后，總費用逐漸降低，客戶滿意度也隨之增加。隨著配送車輛行車速度逐漸增加，總費用也逐漸增加，客戶滿意度也隨之變得越低。

5. 結語

本文的創新點在于客戶滿意度曲線的設置，即結合軟時間窗，提出一個非對稱性的客戶滿意度曲線，更加貼合實際情況。但本文所列舉的案例較為理想，實際應用時需要利用實際案例數據進行驗證求解，使得數學模型更加貼近現實。